Колебательный контур и формула Томсона — 11 класс
Задачи на период и частоту LC-контура, превращения энергии и связь между зарядом конденсатора и током.
Вопросы и ответы
Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.
-
В идеальном LC-контуре заряд конденсатора достиг максимума. Каков в этот момент ток в катушке?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Равен нулю
При максимальном заряде вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Энергия магнитного поля катушки и ток в этот момент равны нулю.
-
Конденсатор идеального контура разрядился до нулевого заряда. Как распределена энергия?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Вся энергия находится в магнитном поле катушки
При нулевом заряде напряжение на конденсаторе равно нулю. Ток максимален по модулю, и энергия находится в магнитном поле.
-
Во сколько раз возрастёт период идеального LC-контура, если увеличить ёмкость в девять раз при неизменной индуктивности?
Ответ и пояснение
Верный ответ: В три раза
Формула Томсона T = 2π√(LC) даёт зависимость T от √C. Квадратный корень из 9 равен 3.
-
Индуктивность LC-контура уменьшили в четыре раза, а ёмкость увеличили в четыре раза. Как изменится частота?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Не изменится
Произведение LC сохранилось. Поэтому не изменились ни период, ни обратная ему частота.
-
Период электрических колебаний в контуре равен 5 мкс. Какова частота?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 200 кГц
f = 1/T = 1/(5 × 10⁻⁶ с) = 200 000 Гц, то есть 200 кГц.
-
Конденсатор ёмкостью 4 мкФ заряжен до 10 В, ток в катушке в этот момент нулевой. Какова энергия идеального контура?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 200 мкДж
Энергия равна CU²/2. Подстановка даёт 4 × 10⁻⁶ × 100 / 2 = 2 × 10⁻⁴ Дж, или 200 мкДж.
-
В идеальном контуре заряд был максимальным в момент t = 0. Через какое время он впервые станет нулевым?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Через четверть периода
Заряд меняется по косинусу, если отсчёт начат с максимума. Первый нуль соответствует четверти полного цикла.
-
В реальном контуре после отключения источника амплитуда свободных колебаний постепенно уменьшается. Чем это объяснить?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Часть энергии рассеивается, в том числе в сопротивлении проводов
Сопротивление приводит к нагреванию. Энергия колебаний уменьшается, поэтому они затухают.
В идеальном LC-контуре энергия переходит от электрического поля конденсатора к магнитному полю катушки и обратно. Вопросы помогут сопоставить моменты максимального заряда, нулевого заряда и максимального тока.
В формуле Томсона период пропорционален квадратному корню из произведения индуктивности и ёмкости. Сначала сравните произведения LC, затем решите, во сколько раз меняются период и частота.