Правда и ложь в логических задачах
Проверьте, какие высказывания могут быть верны одновременно, и найдите решение по числу истинных фраз.
Вопросы и ответы
Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.
-
Посылку отправили в один из трёх дней: в понедельник, вторник или среду. Оля сказала: «Посылку отправили не во вторник». Юра сказал: «Во вторник». Рая сказала: «В понедельник». Ровно две реплики истинны. Когда отправили посылку?
Ответ и пояснение
Верный ответ: В понедельник
При отправке в понедельник правы Оля и Рая. При отправке во вторник прав только Юра, а при отправке в среду права только Оля. Две истинные реплики получаются лишь для понедельника.
-
На острове каждый житель всегда говорит правду или всегда лжёт. Лена сказала Боре: «Один из нас всегда говорит правду, а другой всегда лжёт». Боря ответил: «Лена всегда лжёт». Кто из них говорит правду?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Только Лена
Если Боря прав, Лена лжёт. Тогда слова Лены о том, что один говорит правду, а другой лжёт, оказались бы истинными. Это противоречие. Значит, Боря лжёт, а Лена говорит правду.
-
Действителен ровно один из двух пропусков: синий или серый. Какое утверждение ложно?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Оба пропуска недействительны
Один пропуск действителен, другой недействителен. Поэтому неверно, что недействительны оба.
-
Загадали целое число от 1 до 6. О нём сказали: «Больше 2», «Чётное» и «Меньше 5». Первые два утверждения истинны, третье ложно. Какое число загадали?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 6
Чётные числа больше 2 в этом диапазоне — 4 и 6. Число 4 меньше 5, поэтому при нём третья фраза была бы истинной. Подходит только 6.
-
В бланке есть два поля: адрес и номер телефона. Утверждение «Адрес и номер указаны верно» ложно. Других сведений нет. Какой вывод обязателен?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Хотя бы одно поле заполнено неверно
Чтобы исходное утверждение было истинным, оба поля должны быть верными. Раз оно ложно, ошибка есть в одном поле или сразу в двух. Какое именно поле неверно, из условия не следует.
-
Для кода заявили правило: «Если первая цифра 4, то вторая цифра 8». Известно, что код нарушает это правило. Какая пара могла стоять в начале кода?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 4 и 3
Правило требует 8 на втором месте только у кодов, которые начинаются с 4. Нарушение возникает, когда первая цифра 4, а вторая отлична от 8. Из предложенных пар подходит 4 и 3.
-
Каждый из троих жителей острова всегда говорит правду или всегда лжёт. Ася сказала: «Гриша лжёт». Гриша сказал: «Павел лжёт». Павел сказал: «Ася и Гриша оба лгут». Кто говорит правду?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Только Гриша
Если Павел прав, то Ася и Гриша оба лгут. Но тогда Ася правдиво говорит о Грише, что невозможно. Значит, Павел лжёт, Гриша правильно об этом говорит, а Ася ложно называет Гришу лжецом.
-
О сумке сделали три утверждения: «В ней есть книга», «В ней нет книги», «В ней нет тетради». Известно, что ровно одно из трёх утверждений истинно. Что можно узнать о содержимом сумки?
Ответ и пояснение
Верный ответ: В сумке есть тетрадь
Из первых двух утверждений одно обязательно истинно, потому что книга либо есть, либо её нет. Поэтому третье утверждение ложно и тетрадь в сумке есть. Узнать, есть ли книга, нельзя.
В каждом задании нужно проверить несколько версий: когда отправили посылку, кто на острове говорит правду или что следует из ошибочной надписи. Учитывайте только те сведения, которые даны в условии.
Для каждой версии пометьте высказывания как истинные или ложные. Затем проверьте, совпадает ли число истинных высказываний с условием. В задачах про жителей острова сверяйте каждую реплику с ролью говорящего. Это тест для развлечения, его результат не измеряет IQ.