Логические задачи на взвешивание

Вопросы и ответы

Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.

1. Одна из трёх одинаковых на вид бусин легче остальных. Две обычные бусины весят одинаково. Весы сравнивают массу на двух чашах, гирь нет. Как положить бусины, чтобы гарантированно найти лёгкую за одно взвешивание?

   • По одной бусине на каждую чашу
   • Две бусины на одну чашу и одну на другую
   • Одну бусину на одну чашу и ни одной на другую
   • Три бусины на одну чашу и ни одной на другую
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: По одной бусине на каждую чашу

   При сравнении двух бусин лёгкая окажется на поднявшейся чаше. Если чаши уравновесятся, обе бусины на них обычные, а лёгкая лежит в стороне.

2. Среди восьми фишек одна тяжелее всех остальных, а обычные фишки весят одинаково. На одну чашу положили фишки № 1, 2 и 3, на другую № 4, 5 и 6. Чаши уравновесились. Где тяжёлая фишка?

   • Среди фишек № 1, 2 и 3
   • Среди фишек № 4, 5 и 6
   • Среди фишек № 7 и 8
   • Подойдёт любая из восьми фишек
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Среди фишек № 7 и 8

   На чашах поровну фишек. Если бы тяжёлая была среди них, её чаша опустилась бы. Значит, тяжёлая среди двух оставшихся фишек.

3. Из девяти одинаковых на вид шайб ровно одна тяжелее остальных. Все обычные шайбы равны по массе. Сколько взвешиваний на чашечных весах нужно как минимум, чтобы гарантированно найти тяжёлую шайбу?

   • 1
   • 2
   • 3
   • 4
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 2

   Одно взвешивание различает максимум три исхода, а кандидатов девять. Сравним две тройки. Тяжёлая шайба окажется в перевесившей тройке или, при равенстве, в отложенной. В нужной тройке сравнение двух шайб определит тяжёлую.

4. Из двенадцати одинаковых на вид монет ровно одна тяжелее, а остальные одинаковы по массе. В первом взвешивании на обе чаши кладут поровну монет, хотя бы по одной. Какое наименьшее число монет можно положить на каждую чашу, чтобы гарантировать поиск за три взвешивания, включая первое?

   • 4
   • 3
   • 1
   • 2
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 2

   Если сравнить одну монету с одной и получить равенство, останутся десять кандидатов. Два взвешивания могут различить максимум девять вариантов. При сравнении двух монет с двумя останутся либо две монеты на тяжёлой чаше, либо восемь отложенных. Восемь можно разделить на группы 3, 3 и 2 и сравнением троек оставить не более трёх кандидатов. Одного последнего сравнения хватит.

5. Семь жетонов выглядят одинаково. Шесть из них равны по массе, а один отличается и может быть тяжелее или легче. Чаши с жетонами № 1, 2, 3 и № 4, 5, 6 уравновесились. Затем сравнили жетоны № 7 и № 2. Чаша с № 7 поднялась. Что следует из этих двух сравнений?

   • Жетон № 7 легче обычных
   • Жетон № 7 тяжелее обычных
   • Жетон № 2 легче обычных
   • Жетон № 2 тяжелее обычных
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Жетон № 7 легче обычных

   Равновесие двух троек исключает жетоны № 1–6. Жетон № 2 обычный, поэтому более лёгкая чаша во втором взвешивании показывает, что № 7 легче обычных.

6. Из деталей А, Б и В ровно одна отличается по массе. Две обычные детали весят одинаково. Пока неизвестно, тяжелее или легче особая деталь. При сравнении А с Б чаша с А опустилась. При сравнении А с В чаши уравновесились. Какая деталь отличается и как?

   • А тяжелее
   • А легче
   • Б легче
   • Б тяжелее
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Б легче

   Равновесие А и В показывает, что обе детали обычные. В первом сравнении чаша с обычной деталью А опустилась, значит, Б легче.

7. Нужно отвесить ровно 11 г крупы на чашечных весах. Есть по одной гире массой 1 г, 3 г и 9 г. Гири можно ставить на любую чашу. Как разместить гири, чтобы насыпать нужную массу крупы и получить равновесие?

   • Гиря 3 г на чаше с крупой, гири 9 г и 1 г на другой
   • Гиря 1 г на чаше с крупой, гири 9 г и 3 г на другой
   • Гири 1 г и 3 г на чаше с крупой, гиря 9 г на другой
   • Чаша с крупой без гирь, гири 9 г и 3 г на другой
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Гиря 1 г на чаше с крупой, гири 9 г и 3 г на другой

   На второй чаше гири в сумме весят 12 г. На чаше с крупой уже стоит гиря 1 г, поэтому для равновесия туда нужно насыпать 11 г крупы.

8. Есть четыре груза разной массы. За одно взвешивание можно сравнить только два груза, по одному на чаше. Сколько сравнений как минимум нужно, чтобы гарантированно найти самый тяжёлый груз?

   • 2
   • 4
   • 1
   • 3
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 3

   Каждый груз, кроме самого тяжёлого, должен хотя бы раз оказаться легче другого. Одно сравнение даёт такое подтверждение только для одного груза, поэтому двух сравнений мало. Сравнение двух пар и затем их победителей решает задачу за три шага.