Действительные числа, проценты и оценка результата — 10 класс

Вопросы и ответы

Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.

1. Чему равно −7/12 + 5/18?

   • −1/3
   • −11/36
   • 11/36
   • −2/30
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: −11/36

   Приводим дроби к знаменателю 36. Получаем −21/36 + 10/36 = −11/36.

2. Какой обыкновенной дроби равна периодическая десятичная дробь 0,(27)?

   • 27/100
   • 2/7
   • 27/90
   • 3/11
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 3/11

   Если x = 0,272727…, то 100x = 27,272727…. Вычитаем x и получаем 99x = 27. Значит, x = 27/99 = 3/11.

3. Какое из этих чисел иррациональное?

   • (√36)/4
   • (√50)/5
   • √0,49
   • (−√81)/3
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: (√50)/5

   Число (√50)/5 равно √2, а корень из двух иррационален. Остальные выражения равны 1,5, 0,7 и −3 соответственно.

4. Цену учебного набора сначала снизили на 20 %, а потом новую цену повысили на 25 %. Как изменилась цена по сравнению с исходной?

   • Стала на 5 % ниже
   • Стала на 20 % ниже
   • Вернулась к исходной
   • Стала на 5 % выше
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Вернулась к исходной

   Первое изменение умножает цену на 0,8, второе — на 1,25. Их произведение равно 1, поэтому итоговая цена совпадает с исходной.

5. После увеличения на 25 % число стало равно 375. Каким оно было до увеличения?

   • 300
   • 281,25
   • 468,75
   • 350
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 300

   Увеличение на 25 % означает умножение на 1,25. Делим 375 на 1,25 и получаем 300.

6. Округлите 18,476 до сотых.

   • 18,4
   • 18,50
   • 18,47
   • 18,48
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 18,48

   Сотые стоят на втором месте после запятой. Следующая цифра 6, поэтому цифру сотых увеличиваем с 7 до 8.

7. Выберите стандартную запись числа 0,0000462 в виде a × 10ⁿ, где 1 ≤ a < 10.

   • 4,62 × 10⁵
   • 4,62 × 10⁻⁴
   • 4,62 × 10⁻⁵
   • 46,2 × 10⁻⁶
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 4,62 × 10⁻⁵

   Переносим запятую на пять знаков вправо, чтобы получить 4,62. Компенсируем перенос множителем 10⁻⁵.

8. Какое число ближе всего к 6,1 × 19,8?

   • 120
   • 1 200
   • 60
   • 12
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 120

   Для прикидки заменяем 6,1 на 6, а 19,8 на 20. Произведение 6 × 20 = 120 близко к точному значению 120,78.