Степени с целым показателем и корни — 10 класс
Примените свойства степеней и корней. Проверьте знак результата и область определения выражения.
Вопросы и ответы
Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.
-
Чему равно 2⁻³?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 1/8
При отрицательном показателе берём обратное число. Получаем 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
-
Вычислите (−3)⁴ × (−3)⁻².
Ответ и пояснение
Верный ответ: 9
У степеней одинаковое ненулевое основание. Складываем показатели 4 и −2, получаем (−3)² = 9.
-
Чему равен кубический корень из −125?
Ответ и пояснение
Верный ответ: −5
Куб отрицательного числа отрицателен. Так как (−5)³ = −125, кубический корень равен −5.
-
Найдите арифметический корень четвёртой степени из 81.
Ответ и пояснение
Верный ответ: 3
Число 3 в четвёртой степени равно 81. Арифметический корень чётной степени выбирают неотрицательным, поэтому ответ 3.
-
Упростите √((x − 4)²), если x < 4.
Ответ и пояснение
Верный ответ: 4 − x
Корень из квадрата равен модулю числа под квадратом. При x < 4 выражение x − 4 отрицательно, поэтому его модуль равен 4 − x.
-
Чему равно √12 × √3?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 6
Оба числа под корнями неотрицательны. Объединяем множители под одним корнем и получаем √36 = 6.
-
Какое выражение определено для всех действительных x?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Кубический корень из x − 1
Корень нечётной степени существует для любого действительного подкоренного числа. В остальных вариантах есть ограничения на x.
-
Упростите √72 − √8.
Ответ и пояснение
Верный ответ: 4√2
Раскладываем 72 = 36 × 2 и 8 = 4 × 2. Получаем 6√2 − 2√2 = 4√2.
Отрицательный показатель степени связан с обратным числом, а чётность степени влияет на знак. В этом тесте нужно отличать отрицательное основание от отрицательного показателя.
При работе с корнями сначала проверьте показатель корня и знак выражения под ним. Разборы помогут понять, когда ответ можно записать без модуля и как проверить преобразование подстановкой.