Игры с фишками и выигрышные ходы
Найдите выигрышный ход в играх с кучками, домино и числами и проверьте, что соперник не может его сорвать.
Вопросы и ответы
Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.
-
В кучке 11 фишек. Двое ходят по очереди и берут от одной до трёх фишек, не больше остатка. Побеждает тот, кто заберёт последнюю. Сколько нужно взять первым ходом, чтобы гарантировать победу?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Три
Возьмите три и оставьте восемь. Сколько бы соперник ни взял, дополните его ход до четырёх. После двух таких пар ходов последнюю фишку возьмёте вы.
-
На столе десять жетонов. За ход берут от одного до трёх, не больше остатка. Игроки ходят по очереди. В этой игре тот, кто берёт последний жетон, проигрывает. Какой первый ход обеспечивает победу?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Взять один жетон
Возьмите один и оставьте девять. В дальнейшем дополняйте ход соперника до четырёх. После двух пар ходов останется один жетон, который придётся забрать сопернику.
-
В коробке 11 пуговиц. Двое по очереди забирают одну, три или четыре пуговицы, не больше остатка. Кто забирает последнюю, побеждает. Сколько пуговиц надо взять в первый ход для гарантированной победы?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Четыре
Оставьте семь. Если соперник возьмёт три или четыре, заберите оставшиеся четыре или три. Если возьмёт одну, заберите четыре. Из оставшихся двух он сможет взять только одну, и последняя достанется вам. Ходы на одну и на три в начале позволили бы сопернику самому оставить семь.
-
В двух кучках пять и восемь фишек. За ход игрок забирает любое положительное число фишек из одной кучки. Побеждает тот, кто забирает последнюю фишку. Как подготовить стратегию, при которой можно повторять ход соперника на другой кучке?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Забрать три из большей кучки
После трёх фишек из большей кучки останется по пять. На ход соперника из любой кучки отвечайте тем же количеством из другой. Такой ответ всегда возможен и в последний раз уберёт остаток фишек.
-
В трёх кучках лежит одна, одна и две фишки. За ход забирают сколько угодно фишек, но хотя бы одну и только из одной кучки. Двое ходят по очереди. Какой ход гарантирует, что первый игрок заберёт и последнюю фишку?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Забрать обе из кучки с двумя
Заберите обе из самой большой кучки. Останутся две отдельные фишки, и соперник может взять лишь одну. Если вы заберёте одну фишку, останутся либо три кучки по одной, либо кучки из одной и двух. В обоих случаях соперник сам может оставить вам две кучки по одной фишке.
-
На табло число 9. Двое по очереди прибавляют 1 или удваивают число. Получать больше 20 нельзя. Кто первым получает ровно 20, побеждает. Какой ход гарантирует победу первому?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Удвоить число
После удвоения на табло 18. Соперник может только прибавить 1, а вы следующим ходом получите 20. Если сразу прибавить 1 к девяти, соперник удвоит 10 и победит.
-
На столе по одной карточке с каждым числом от 1 до 8. Двое по очереди берут по одной. Первый получает очко, если среди его карточек есть пара с суммой 9. Он начал с карточки 3. Что должен взять второй, чтобы начать стратегию перехвата каждой нужной пары?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Карточку 6
Число 3 даёт сумму 9 только с числом 6. Второй может на каждом ходу забирать дополнение к 9. Карточки заранее разбиваются на непересекающиеся пары, поэтому к моменту ответа нужная карточка ещё на столе.
-
В полоске шесть свободных клеток, пронумерованных слева направо. Игроки по очереди кладут по одной костяшке домино на две соседние свободные клетки. Тот, кто не может ходить, проигрывает. Куда положить первую костяшку для гарантированной победы?
Ответ и пояснение
Верный ответ: На клетки 3 и 4
Останутся две свободные пары: клетки 1 и 2, 5 и 6. Соперник займёт одну, вы займёте другую. После хода на краю соперник может закрыть середину полосы из четырёх свободных клеток. После хода на клетки 2 и 3 он оставит только разрозненные клетки.
Вы будете выбирать ходы в играх на двоих. В одних побеждает тот, кто забирает последнюю фишку, в других последний ход приводит к проигрышу. Читайте правила заново перед каждой задачей.
Разыграйте последние два хода на бумаге, затем вернитесь к началу. Хороший ход должен работать при любом ответе соперника. Балл за эти задачи не измеряет IQ.