Маршруты на клетчатом поле
Проследите путь по шагам, обойдите закрытую клетку и разберитесь, сколько есть коротких маршрутов.
Вопросы и ответы
Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.
-
Робот стоит на клетке (3, 2). Шаг вправо увеличивает первое число на 1, шаг вверх — второе на 1. Шаги влево и вниз уменьшают соответствующие числа на 1. Робот идёт два шага вправо, шаг вверх, шаг влево и шаг вниз. На какой клетке он окажется?
Ответ и пояснение
Верный ответ: (4, 2)
По горизонтали два шага вправо и один влево дают сдвиг вправо на один. Шаги вверх и вниз взаимно отменяются. Робот окажется на клетке (4, 2).
-
Финиш на две клетки правее и на одну выше старта. Клетка сразу справа от старта закрыта, остальные клетки доступны. Как добраться до финиша за три шага без диагоналей?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Вверх, вправо, вправо
Начать вправо нельзя из-за закрытой клетки. Шаг вверх открывает путь: два шага вправо после него приводят точно к финишу.
-
Финиш находится на четыре клетки правее и на три клетки ниже старта. Преград нет, по диагонали идти нельзя. Сколько шагов займёт кратчайший путь?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 7
Нужно не меньше четырёх шагов вправо и трёх вниз. Препятствий нет, поэтому можно пройти ровно 4 + 3 = 7 шагов.
-
Финиш на две клетки правее и на две клетки выше старта. Преград нет. Сколько разных маршрутов из четырёх шагов ведут туда, если разрешены только шаги вправо и вверх?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 6
Каждый путь содержит два шага вверх и два вправо. Для шагов вверх можно выбрать пары мест 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4. Получается шесть путей.
-
Робот смотрит к верхнему краю поля. Он поворачивает направо на 90°, едет на две клетки вперёд, поворачивает налево на 90°, затем делает два поворота направо по 90°. К какому краю поля он теперь обращён?
Ответ и пояснение
Верный ответ: К нижнему
После первого поворота робот смотрит вправо, а движение вперёд направления не меняет. Поворот налево возвращает направление вверх. Два правых поворота дают сначала направление вправо, затем вниз.
-
Фишка пошла на три клетки вправо, на одну вверх, на две влево и на две вниз. Какие два шага вернут её на старт?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Один влево и один вверх
Фишка оказалась на одну клетку правее и на одну ниже старта. Чтобы вернуться, нужно сдвинуться на одну влево и на одну вверх.
-
От финиша до старта можно дойти за один шаг вниз и три вправо. Каких шагов достаточно для обратного пути от старта к финишу?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Один вверх и три влево
При возвращении по тому же пути направление каждого шага меняется на противоположное. Вместо шага вниз нужен шаг вверх, вместо трёх вправо — три влево.
-
Фишка ходит по большому полю на одну клетку вверх, вниз, вправо или влево. За какое число шагов она не сможет вернуться на старт?
Ответ и пояснение
Верный ответ: За 5 шагов
При возвращении на старт число шагов вправо равно числу шагов влево, а число шагов вверх — числу шагов вниз. Все шаги составляют пары, поэтому их общее число чётное. Пять шагов такого пути не дают.
В этих задачах нужно мысленно пройти по клетчатому полю. Вы проверите команды поворота, определите, как вернуться к началу, и найдёте кратчайший маршрут в обход закрытой клетки. Каждый шаг ведёт в соседнюю клетку по горизонтали или вертикали.
Если путь трудно держать в памяти, нарисуйте его на бумаге. Для проверки длины маршрута можно отдельно посчитать шаги вправо и влево, затем вверх и вниз. В заданиях с несколькими кратчайшими путями важно учитывать порядок шагов: одинаковая длина ещё не делает пути одинаковыми. Это развлекательный тест; его результат не измеряет IQ.