Множества и математическая логика — 10 класс

Вопросы и ответы

Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.

1. Найдите объединение множеств {1, 2, 5} и {2, 4, 5}.

   • {2, 5}
   • {1, 2, 5}
   • {1, 2, 4, 5}
   • {1, 4}
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: {1, 2, 4, 5}

   В объединение входят элементы, встречающиеся хотя бы в одном из множеств. Повторяющиеся 2 и 5 записываем по одному разу.

2. Найдите пересечение промежутков [−4; 3] и (0; 8).

   • (0; 3]
   • [−4; 0)
   • [−4; 8)
   • [0; 3]
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: (0; 3]

   В обоих промежутках лежат числа больше 0 и не больше 3. Ноль отсутствует во втором промежутке, а 3 входит в оба.

3. Для A = {2, 3, 5, 7} и B = {1, 3, 7} найдите разность A ∖ B.

   • {3, 7}
   • {1}
   • {2, 5}
   • {1, 2, 5}
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: {2, 5}

   Берём элементы A, которых нет в B. После исключения 3 и 7 остаются 2 и 5.

4. Универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Каково дополнение множества {2, 4, 6} в U?

   • {1, 2, 3, 4, 5, 6}
   • {2, 4, 6}
   • {0, 1, 3, 5}
   • {1, 3, 5}
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: {1, 3, 5}

   Дополнение состоит из элементов U, не вошедших в указанное множество. Ноль не принадлежит U и тоже не включается.

5. В театральный кружок записались 18 человек, в шахматный — 14. В оба списка попали 6 человек. Сколько человек записались хотя бы в один из этих кружков?

   • 38
   • 26
   • 20
   • 32
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 26

   При сложении 18 и 14 шесть участников посчитаны дважды. Вычитаем один повтор для каждого и получаем 18 + 14 − 6 = 26.

6. Как связаны для целого числа условия «кратно 6» и «кратно 3»?

   • Ни одно условие не влечёт другое
   • Кратность 6 необходима для кратности 3, но не достаточна
   • Условия равносильны
   • Кратность 6 достаточна для кратности 3, но не необходима
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Кратность 6 достаточна для кратности 3, но не необходима

   Из делимости на 6 следует делимость на 3. Обратное неверно, поскольку, например, 9 делится на 3, но не на 6.

7. Какое значение x опровергает утверждение «для всех действительных x верно x² ≥ x»?

   • 1/2
   • −1
   • 0
   • 2
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 1/2

   Для x = 1/2 квадрат равен 1/4, а это меньше 1/2. Одного такого значения достаточно, чтобы опровергнуть утверждение о всех x.

8. Как правильно отрицать утверждение «Все участники группы сдали работу»?

   • Работу сдали ровно два участника
   • Хотя бы один участник группы не сдал работу
   • Никто в группе не сдал работу
   • Каждый участник группы сдал работу
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Хотя бы один участник группы не сдал работу

   Исходное утверждение неверно, если нашёлся хотя бы один участник, который не сдал работу. Остальные при этом могли её сдать.