Последовательности и прогрессии — 10 класс
Найдите общий член, сумму и знаменатель прогрессии. Примените формулы к задаче о сложных процентах.
Вопросы и ответы
Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.
-
Первые члены арифметической прогрессии равны 7, 11 и 15. Каков следующий член?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 19
Разность соседних членов равна 4. Прибавляем её к 15 и получаем 19.
-
В арифметической прогрессии первый член равен 5, а разность равна 3. Найдите восьмой член.
Ответ и пояснение
Верный ответ: 26
От первого до восьмого члена семь переходов. Получаем 5 + 7 × 3 = 26.
-
Первый член арифметической прогрессии равен 2, шестой равен 17. Найдите сумму первых шести членов.
Ответ и пояснение
Верный ответ: 57
Среднее арифметическое крайних членов равно (2 + 17)/2. Умножаем его на число членов: 6 × 19/2 = 57.
-
Начало геометрической прогрессии имеет вид 4, −12, 36. Чему равен её знаменатель?
Ответ и пояснение
Верный ответ: −3
Знаменатель — отношение следующего члена к предыдущему. Получаем −12/4 = −3, и 36/(−12) тоже равно −3.
-
Первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель равен 2. Чему равен пятый член?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 48
При переходе от первого к пятому члену четыре раза умножаем на 2. Получаем 3 × 2⁴ = 48.
-
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 12 и знаменателем 1/3.
Ответ и пояснение
Верный ответ: 18
Знаменатель по модулю меньше единицы. Сумма равна 12 ÷ (1 − 1/3) = 12 ÷ (2/3) = 18.
-
По учебной модели сумма 1 000 увеличивается в конце каждого года на 10 % от её текущего значения. Других изменений нет. Какой будет сумма после двух увеличений?
Ответ и пояснение
Верный ответ: 1 210
После каждого года умножаем сумму на 1,1. Получаем 1 000 × 1,1² = 1 210.
-
Члены последовательности вычисляются по формуле aₙ = 1/(n + 2), где n — натуральное число. Как она меняется с ростом n?
Ответ и пояснение
Верный ответ: Строго убывает
При росте n положительный знаменатель увеличивается. Числитель остаётся равным 1, поэтому каждый следующий член меньше предыдущего.
В арифметической прогрессии при переходе к следующему члену прибавляют одно число, а в геометрической умножают на одно число. Задания помогут выбрать правило по нескольким членам или формулировке задачи.
Отдельно потренируйтесь находить член по номеру и сумму членов. В примере со сложными процентами важно применить множитель роста к новой величине на каждом шаге.