Задачи на симметрию, отражения и повороты

Вопросы и ответы

Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.

1. У прямоугольника ширина 8 см, а высота 5 см. Сколько прямых делят его на две части, которые точно совпадут после сгиба по этой прямой?

   • Ни одной
   • Одну
   • Четыре
   • Две
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Две

   Подходят две прямые через центр, каждая соединяет середины противоположных сторон. По диагонали длинная сторона при отражении должна была бы совместиться с короткой, поэтому диагонали не подходят.

2. Квадратный лист сначала сложили пополам слева направо, а затем ещё раз пополам снизу вверх. В одном месте прокололи все слои сразу. Точка прокола лежит строго внутри сложенного квадрата, вдали от сгибов и краёв. Сколько отверстий будет на развёрнутом листе?

   • Четыре
   • Два
   • Три
   • Восемь
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Четыре

   После двух сгибов в месте прокола лежат четыре слоя. При разворачивании каждому из них соответствует своё отверстие. Они не сливаются, потому что прокол сделан в стороне от линий сгиба.

3. На координатной плоскости точка имеет координаты (−3, 2). Её отражают относительно вертикальной оси, где первая координата равна нулю. Где окажется отражённая точка?

   • (−3, −2)
   • (3, 2)
   • (3, −2)
   • (2, −3)
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: (3, 2)

   Точка находилась на три единицы левее оси. Её отражение будет на три единицы правее, на той же высоте. Меняется знак только первой координаты.

4. В какой клетке нужно поставить ещё одну метку, чтобы рисунок стал симметричным относительно пунктирной оси? В каждом варианте первым указан номер строки.

   

   • В клетку (3, 3)
   • В клетку (2, 5)
   • В клетку (3, 5)
   • В клетку (1, 5)
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: В клетку (3, 5)

   Столбцы 2 и 4 уже образуют пару в первой строке. Метка во втором ряду лежит на оси и остаётся на месте. Метке в первом столбце третьей строки нужна пара в пятом столбце той же строки.

5. У параллелограмма углы 60° и 120°, а соседние стороны имеют длину 5 и 8 см. На какой наименьший ненулевой угол меньше полного оборота его можно повернуть вокруг пересечения диагоналей, чтобы он совпал сам с собой?

   • На 60°
   • На 90°
   • На 120°
   • На 180°
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: На 180°

   Острый угол должен перейти в острый, а таких вершин всего две. Они лежат на противоположных концах одной диагонали. Полуоборот меняет их местами и одновременно меняет местами две тупые вершины.

6. В левом верхнем углу рисунка есть стрелка, направленная по диагонали вверх и вправо. Весь рисунок отражают относительно вертикальной линии через его середину. Куда будет направлена стрелка в правом верхнем углу отражения?

   • Вверх и влево
   • Вниз и вправо
   • Вверх и вправо
   • Вниз и влево
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Вверх и влево

   При отражении в вертикальном зеркале верх остаётся верхом, а правое направление меняется на левое. Так же меняется горизонтальная часть направления стрелки.

7. Отметка стоит в точке x = 1 на числовой прямой. Сначала её отражают относительно точки x = 3, затем полученную отметку отражают относительно x = 7. Какова итоговая координата?

   • 5
   • 9
   • −7
   • 13
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 9

   Точка 1 лежит на две единицы левее 3, поэтому после первого отражения получается 5. Точка 5 лежит на две единицы левее 7. Второе отражение даёт точку 9.

8. У треугольника стороны 5, 5 и 6 см. Где проходит его ось симметрии?

   • Вдоль одной из сторон длиной 5 см
   • Вдоль стороны длиной 6 см
   • Через общую вершину сторон длиной 5 см и середину стороны длиной 6 см
   • Через середины двух сторон длиной 5 см
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Через общую вершину сторон длиной 5 см и середину стороны длиной 6 см

   Отрезок от общей вершины равных сторон к середине основания делит фигуру на два равных треугольника. При сгибе по этой линии равные стороны и половинки основания совмещаются.