Свойства функции и чтение графика — 10 класс

Вопросы и ответы

Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.

1. На каком промежутке значения функции на графике отрицательны?

   

   • (−1; 4]
   • [−3; −1]
   • (−3; −1)
   • (−4; −2)
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: (−3; −1)

   Ломаная проходит ниже оси x между пересечениями с ней при x = −3 и x = −1. В самих точках пересечения значение равно нулю, поэтому границы не включаем.

2. Найдите область определения f(x) = 1/(x² − 9).

   • Все действительные x
   • Все действительные x, кроме −3 и 3
   • Все действительные x, кроме 3
   • Только x > 3
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Все действительные x, кроме −3 и 3

   Знаменатель обращается в ноль при x² = 9, то есть при x = −3 или x = 3. Остальные значения допустимы.

3. Каково множество значений функции f(x) = 2 − √x?

   • [0; 2]
   • (−∞; 2]
   • [2; +∞)
   • (−∞; 0]
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: (−∞; 2]

   Корень принимает любые неотрицательные значения. Вычитая их из 2, получаем все числа, не превышающие 2.

4. При каком x функция f(x) = 3x − 12 обращается в ноль?

   • 12
   • −4
   • −12
   • 4
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 4

   Нуль функции — аргумент, при котором f(x) = 0. Решаем 3x − 12 = 0 и получаем x = 4.

5. Какая из функций чётная?

   • f(x) = x³ − x
   • f(x) = √x
   • f(x) = x⁴ − 2x² + 1
   • f(x) = x⁴ − x
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: f(x) = x⁴ − 2x² + 1

   У первой функции область определения симметрична относительно нуля. Подстановка −x вместо x не меняет значения чётных степеней, так что f(−x) = f(x).

6. Функция f нечётная, и f(4) = −6. Чему равно f(−4)?

   • 6
   • 4
   • −6
   • −4
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 6

   Для нечётной функции f(−x) = −f(x). Противоположное числу −6 значение равно 6.

7. Какая функция обратна к f(x) = 4x − 5, заданной на всей числовой прямой?

   • g(x) = (x + 5)/4
   • g(x) = 1/(4x − 5)
   • g(x) = (x − 5)/4
   • g(x) = 4x + 5
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: g(x) = (x + 5)/4

   Из y = 4x − 5 выражаем x = (y + 5)/4. После смены обозначений получаем формулу обратной функции.

8. Учебная модель задаёт стоимость аренды мастерской формулой C(h) = 180 + 90h, где h — число часов. Что показывает число 90?

   • За два дополнительных часа стоимость растёт на 90
   • Фиксированный сбор за аренду равен 90
   • Аренда всегда длится ровно 90 часов
   • За каждый дополнительный час стоимость растёт на 90
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: За каждый дополнительный час стоимость растёт на 90

   Если увеличить h на 1, постоянная часть 180 не изменится, а слагаемое 90h увеличится на 90.