Тригонометрическая окружность и обратные функции — 10 класс

Вопросы и ответы

Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.

1. На единичной окружности отмечена точка P. Её ордината равна 1/2. Чему равен косинус угла, которому соответствует эта точка?

   

   • 1/2
   • √3/2
   • −1/2
   • −√3/2
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: −√3/2

   Косинус — абсцисса точки. По уравнению единичной окружности x² = 1 − (1/2)² = 3/4. Точка слева от оси y, поэтому x = −√3/2.

2. Чему равен sin 210°?

   • −1/2
   • √3/2
   • −√3/2
   • 1/2
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: −1/2

   Угол 210° равен 180° + 30°. Точка находится в третьей четверти, поэтому синус отрицателен и по модулю равен sin 30° = 1/2.

3. Выразите 225° в радианах.

   • 4π/5
   • 5π/4
   • 7π/6
   • 3π/4
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 5π/4

   Половина оборота равна 180° и соответствует π радианам. Поэтому 225° = (225/180)π = 5π/4.

4. Чему равен tg(π/4)?

   • 0
   • √3
   • 1/2
   • 1
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 1

   При угле π/4 синус и косинус одинаковы и не равны нулю. Их отношение равно 1.

5. При каком из указанных аргументов тангенс не определён?

   • π/4
   • π/2
   • π
   • 0
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: π/2

   Тангенс равен отношению синуса к косинусу. При x = π/2 косинус равен нулю, а делить на ноль нельзя.

6. Найдите arcsin(−1/2).

   • −π/3
   • π/6
   • −π/6
   • 7π/6
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: −π/6

   Арксинус принимает значения от −π/2 до π/2 включительно. В этом промежутке синус равен −1/2 при угле −π/6.

7. Найдите arccos(−1/2).

   • 2π/3
   • 4π/3
   • π/3
   • −2π/3
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 2π/3

   Арккосинус выбирает угол от 0 до π. Косинус равен −1/2 при угле 2π/3 в этом промежутке.

8. Найдите arctg √3.

   • −π/3
   • π/6
   • π/3
   • 2π/3
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: π/3

   Арктангенс выбирает угол между −π/2 и π/2. Тангенс π/3 равен √3, поэтому подходит π/3.