Логарифмы и их свойства — 11 класс

Вопросы и ответы

Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.

1. Чему равно log₂ 32?

   • 4
   • 5
   • 6
   • 16
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 5

   Из равенства 2⁵ = 32 следует log₂ 32 = 5.

2. Вычислите log₄(1/16).

   • 2
   • 1/2
   • −1/2
   • −2
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: −2

   Число 1/16 равно 4^(−2). Показатель −2 и есть искомый логарифм.

3. Чему равно log₃ 81 − log₃ 9?

   • 4
   • 6
   • 9
   • 2
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 2

   Первый логарифм равен 4, второй — 2. Разность равна 2.

4. Как записать log₂ 6 + log₂(4/3) одним логарифмом?

   • log₄ 8
   • log₂ 8
   • log₂(9/2)
   • log₂(22/3)
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: log₂ 8

   Сумма логарифмов одного основания равна логарифму произведения. 6 × (4/3) = 8.

5. Какое выражение равно 2 ln 3 + ln 5?

   • ln 45
   • ln 15
   • ln 30
   • ln 90
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: ln 45

   Выражение 2 ln 3 равно ln 9. Прибавляем ln 5 и получаем ln(9 × 5) = ln 45.

6. При каких x определён log₂(2x − 6)?

   • x ≥ 3
   • x ≠ 3
   • x > 3
   • x < 3
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: x > 3

   Аргумент логарифма должен быть строго положительным. Из 2x − 6 > 0 получаем x > 3.

7. Какое свойство у функции y = log₁⁄₂ x на области определения?

   • Она убывает
   • Она возрастает
   • Она определена и при x = 0
   • Она постоянна
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Она убывает

   Основание 1/2 находится между 0 и 1. Логарифмическая функция с таким основанием убывает на x > 0.

8. Чему равно 10^(lg 7)?

   • 1/7
   • 10
   • 7
   • 70
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 7

   Десятичный логарифм lg 7 — показатель степени, в которую надо возвести 10, чтобы получить 7.