Степень с рациональным показателем — 11 класс

Вопросы и ответы

Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.

1. Чему равно 16^(3/4)?

   • 12
   • 16
   • 4
   • 8
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 8

   Корень четвёртой степени из 16 равен 2. Возводим его в куб и получаем 8.

2. Вычислите 27^(−2/3).

   • 1/9
   • 9
   • −9
   • −1/9
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 1/9

   Кубический корень из 27 равен 3. Его квадрат равен 9, а отрицательный показатель даёт обратное число 1/9.

3. Как упростить a^(1/2) · a^(3/2) при a > 0?

   • a^(3/4)
   • a
   • a²
   • a³
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: a²

   При умножении степеней с одним основанием показатели складываются. Сумма 1/2 + 3/2 равна 2.

4. При каких действительных x определено выражение 1/√x?

   • x < 0
   • x > 0
   • x ≥ 0
   • При всех x
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: x > 0

   Под квадратным корнем нужно неотрицательное число. Значение x = 0 исключается, потому что корень стоит в знаменателе.

5. Чему равно (125^(1/3))²?

   • 625
   • 15
   • 25
   • 5
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 25

   Кубический корень из 125 равен 5. Его квадрат равен 25.

6. Какое равенство верно для a > 0?

   • a^(−1/2) = 1/√a
   • a^(−1/2) = 1/a²
   • a^(−1/2) = −√a
   • a^(−1/2) = a/2
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: a^(−1/2) = 1/√a

   Показатель 1/2 даёт квадратный корень. Минус в показателе превращает степень в обратное число.

7. Упростите (x^(2/3))³ при x > 0.

   • x^(5/3)
   • x⁶
   • x^(2/9)
   • x²
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: x²

   При возведении степени в степень показатели умножаются. (2/3) × 3 = 2.

8. Какое из чисел больше: 9^(1/2) или 9^(1/3)?

   • Порядок зависит от знака корня
   • 9^(1/2)
   • 9^(1/3)
   • Они равны
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 9^(1/2)

   Основание 9 больше 1. При таком основании большему показателю соответствует большее значение, а 1/2 > 1/3.