Показательная функция и её график — 11 класс

Вопросы и ответы

Выберите ответ мысленно и откройте пояснение для проверки.

1. Какая формула соответствует графику, если его функция имеет вид y = a^x?

   

   • y = 3^x
   • y = 2^x
   • y = 4^x
   • y = (1/2)^x
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: y = 2^x

   При x = 1 значение y равно основанию. На графике отмечена точка (1, 2), значит, a = 2.

2. Какая функция убывает на всей числовой прямой?

   • y = 3^x
   • y = 5^x
   • y = (1/3)^x
   • y = 2^x
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: y = (1/3)^x

   Показательная функция убывает, если её основание строго между 0 и 1.

3. Какой является область значений y = 4^x?

   • Все положительные числа
   • Вся числовая прямая
   • Все неотрицательные числа
   • Все числа больше 1
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Все положительные числа

   Степень положительного основания всегда положительна. Для основания 4 каждое положительное значение достигается при некотором x.

4. К какой горизонтальной прямой приближается график y = 2^x + 3 при x, уходящем влево без ограничения?

   • y = 2
   • y = 0
   • y = 3
   • y = −3
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: y = 3

   При очень малых x значение 2^x приближается к нулю. Слагаемое 3 поднимает график, поэтому y приближается к 3.

5. Как получить график y = 2^(x−1) из графика y = 2^x?

   • Сдвинуть на 1 вверх
   • Сдвинуть на 1 вниз
   • Сдвинуть на 1 влево
   • Сдвинуть на 1 вправо
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Сдвинуть на 1 вправо

   Для получения прежнего значения функции аргумент x нужно увеличить на 1. Каждая точка графика смещается вправо на 1.

6. Через какую точку проходит график y = (3/2)^x?

   • Через (1, 2)
   • Через (0, 0)
   • Через (1, 1)
   • Через (0, 1)
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Через (0, 1)

   При x = 0 любая положительная основа даёт значение 1. Поэтому (0, 1) лежит на графике.

7. Температурный перепад уменьшается вдвое каждые десять минут. В начале перепад равен 32 °C. Какой будет перепад через полчаса в этой модели?

   • 4 °C
   • 2 °C
   • 8 °C
   • 16 °C
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: 4 °C

   Полчаса — три периода по десять минут. Перепад равен 32 × (1/2)³ = 4 °C.

8. Что верно о графиках y = 3^x и y = (1/3)^x?

   • Они совпадают при всех x
   • Они симметричны относительно оси Oy
   • Они симметричны относительно прямой y = x
   • Они симметричны относительно оси Ox
   Ответ и пояснение

   Верный ответ: Они симметричны относительно оси Oy

   Равенство (1/3)^x = 3^(−x) означает замену аргумента x на −x. Такая замена отражает график относительно оси Oy.